. 常数函数
函数：f(x)=c（其中 c 是常数）
导数：f′(x)=0
2. 幂函数
函数：f(x)=xn（其中 n 是实数）
导数：f′(x)=nxn−1
3. 指数函数
函数：f(x)=ex
导数：f′(x)=ex
函数：f(x)=ax（其中 a>0 且 a=1）
导数：f′(x)=axlna
4. 对数函数
函数：f(x)=lnx
导数：f′(x)=x1（x>0）
函数：f(x)=logax（其中 a>0 且 a=1）
导数：f′(x)=xlna1
5. 三角函数
函数：f(x)=sinx
导数：f′(x)=cosx
函数：f(x)=cosx
导数：f′(x)=−sinx
函数：f(x)=tanx
导数：f′(x)=sec2x（secx=cosx1）
函数：f(x)=cotx
导数：f′(x)=−csc2x（cscx=sinx1）
函数：f(x)=secx
导数：f′(x)=secxtanx
函数：f(x)=cscx
导数：f′(x)=−cscxcotx
6. 反三角函数
函数：f(x)=arcsinx
导数：f′(x)=1−x21（∣x∣<1）
函数：f(x)=arccosx
导数：f′(x)=−1−x21（∣x∣<1）
函数：f(x)=arctanx
导数：f′(x)=1+x21
函数：f(x)=arccotx
导数：f′(x)=−1+x21
函数：f(x)=arcsecx
导数：f′(x)=∣x∣x2−11（∣x∣>1）
函数：f(x)=arccscx
导数：f′(x)=−∣x∣x2−11（∣x∣>1）
7. 复合函数（链式法则）
如果 y=f(g(x))，则：
导数：dxdy=f′(g(x))⋅g′(x)
8. 四则运算的导数
和差：如果 h(x)=f(x)±g(x)，则 h′(x)=f′(x)±g′(x)
乘积：如果 h(x)=f(x)⋅g(x)，则 h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
商：如果 h(x)=g(x)f(x)，则 h′(x)=[g(x)]2f′(x)g(x)−f(x)g′(x)（g(x)≠0）
